Bei zweidimensionalen Objekten intressiert uns die Fläche F und der Umfang U.
Aufbaue eines Rechtecks: zwei lange Seiten a und zwei kurze Seiten b. Die Seiten stehen so im rechten Winkel aufeinander das eine Fläche gebildet wird.
Fläche eines RechtecksF = a * bUmfang eines Rechtecks
U = a + a + b + b = 2 * (a + b)
Das Quadrat unterscheidet sich vom Rechteck dadurch das a und b die gleiche Länge haben.
Fläche eines QuadratesF = a * a = a²Umfang eines Quadrates
U = a + a + a + a = 4 * a
Aufbau eines Dreiecks: drei Seiten a, b und c die einander an den Enden berühren. Dabei entstehen drei Ecken A, B, und C, drei Winkel α, β und γ sowie eine Höhe h.
F = (g * h) / 2Umfang eines Dreiecks
U = a + b + c
F = (a * b) / 2
U = 2 * a + c
U = 3 * a
Aufbau eines Kreises: ein Radius r der um einen Punkt rotiert. Dabei entsteht der Durchmesser d (mit d = 2*r) und das Verhältnis von Durchmesser zu Umfang π.
Fläche des KreisesF = π * r²Umfang des Kreise
U = 2 * r * π
Der Kreisausschnitt wird durch zwei aus dem Mittelpunkt zur Außenseite verlaufende Geraden bestimmt, welche im Winkel α zueinander stehen.
Fläche des KreisausschnittsF = π * r² * α/360Umfang des Kreisausschnitts
U = (π*r*α)/180 + 2*r
Das Kreissegment wird durch zwei aus dem Mittelpunkt zur Außenseite verlaufende Geraden bestimmt, welche im Winkel α zueinander stehen. An ihrem Schnittpunkt mit der Außenkante bilden sie eine Linie welche das Kugelsegment schließt.
Fläche des KreissegmentesF = r²/2 (α*π/180 - sin(α*π/180))Umfang des Kreissegmentes
U = r*(2 + Wurzel(2 - 2*cos(α*π/180)))
Bei dreidimensionalen Objekten intressiert uns das Volumen V und die Oberfläche O.
Aufbaue eines Quaders: vier lange Seiten a, vier kurze Seiten b und vier kurze Seiten c. Die Seiten stehen im rechten Winkel aufeinander.
Volumen eines QuadersV = a * b * cOberfläche eines Quaders
O = 2 * ( a*b + a*c + b*c )
Der Würfel unterscheidet sich vom Quader dadurch das a, b und c die gleiche Länge haben.
Volumen eines WürfelsV = a³Oberfläche eines Würfels
O = 6 * a²
Aufbau einer Pyramide: ein Quadrat mit der Seitenlänge a und vier aneinander liegende Dreiecke. Die Höhe der Pyramide beträgt h.
Volumen einer PyramideV = (a² * h) / 3Oberfläche einer Pyramide
O = a² + 4 * (a * Wurzel( h + a/2 ))/2
Aufbau eines Zylinders: zwei Kreise mit dem Radius r und dem Abstand h, verbunden durch einen Mantel.
Volumen eines ZylindersV = π * r² * hOberfläche eines Zylinders
O = 2 * π * r * ( r + h )
Aufbau einer Kugel: ein Kreis mit dem Radius r der um seinen Mittelpunkt rotiert.
Volumen einer KugelV = 4/3 * π * r³Oberfläche einer Kugel
O = 4 * π * r²
Der Kugelausschnitt wird durch zwei aus dem Mittelpunkt zur Außenseite verlaufende Geraden bestimmt. An ihrem Schnittpunkt mit der Außenseite bildet sich ein Kreis mit dem Radius a und ein Kugelsegment mit der Höhe h.
Volumen des KugelausschnittsV = (2*π*r²*h)/3Oberfläche des Kugelausschnitts
O = π*r*(a+2*h)
Das Kugelsegment wird durch eine Ebene gebildet die eine Kugel schneidet. An ihrem Schnittpunkt mit der Außenseite bildet sich ein Kreis mit dem Radius a und ein Kugelsegment mit der Höhe h.
Volumen des KugelsegmentsV = (h²*π)/3 * (3r-h) = (h*π)/6 * (3a²+h²)Oberfläche
O = π*(2*r*h + a²) = π*(2a² + h²)Mantelfläche
M = 2*π*r*h = π*(a² + h²)
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