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Möge eine Gesellschaft, die sich einzig auf die Macht des Geldes stützt, erzittern, wenn sie die Ohnmacht der Justiz gegenüber den Verflechtungen eines Systems erkennt, das den Erfolg, der alle Mittel heiligt, zum Gott erhebt.
- Honore de Balzac

Geometrie


Geometrie der Flächen (zweidimensional)

Bei zweidimensionalen Objekten intressiert uns die Fläche F und der Umfang U.

Vierecke

Rechteck

Aufbaue eines Rechtecks: zwei lange Seiten a und zwei kurze Seiten b. Die Seiten stehen so im rechten Winkel aufeinander das eine Fläche gebildet wird.

Fläche eines Rechtecks
F = a * b
Umfang eines Rechtecks
U = a + a + b + b = 2 * (a + b)

Quadrat

Das Quadrat unterscheidet sich vom Rechteck dadurch das a und b die gleiche Länge haben.

Fläche eines Quadrates
F = a * a = a²
Umfang eines Quadrates
U = a + a + a + a = 4 * a

Dreiecke

Aufbau eines Dreiecks: drei Seiten a, b und c die einander an den Enden berühren. Dabei entstehen drei Ecken A, B, und C, drei Winkel α, β und γ sowie eine Höhe h.

Allgemeines Dreieck

Fläche eines Dreiecks
F = (g * h) / 2
Umfang eines Dreiecks
U = a + b + c

Rechtwinkliges Dreieck

Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks
F = (a * b) / 2

Gleichschenkliges Dreieck

Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks
U = 2 * a + c

Gleichseitiges Dreieck

Umfang eines gleichseitigen Dreiecks
U = 3 * a

Kreise

Aufbau eines Kreises: ein Radius r der um einen Punkt rotiert. Dabei entsteht der Durchmesser d (mit d = 2*r) und das Verhältnis von Durchmesser zu Umfang π.

Fläche des Kreises
F = π * r²
Umfang des Kreise
U = 2 * r * π

Kreisausschnitt

Der Kreisausschnitt wird durch zwei aus dem Mittelpunkt zur Außenseite verlaufende Geraden bestimmt, welche im Winkel α zueinander stehen.

Fläche des Kreisausschnitts
F = π * r² * α/360
Umfang des Kreisausschnitts
U = (π*r*α)/180 + 2*r

Kreissegment

Das Kreissegment wird durch zwei aus dem Mittelpunkt zur Außenseite verlaufende Geraden bestimmt, welche im Winkel α zueinander stehen. An ihrem Schnittpunkt mit der Außenkante bilden sie eine Linie welche das Kugelsegment schließt.

Fläche des Kreissegmentes
F = r²/2 (α*π/180 - sin(α*π/180)) 
Umfang des Kreissegmentes
U = r*(2 + Wurzel(2 - 2*cos(α*π/180)))

Geometrie der Körper (dreidimensional)

Bei dreidimensionalen Objekten intressiert uns das Volumen V und die Oberfläche O.

Quader

Aufbaue eines Quaders: vier lange Seiten a, vier kurze Seiten b und vier kurze Seiten c. Die Seiten stehen im rechten Winkel aufeinander.

Volumen eines Quaders
V = a * b * c
Oberfläche eines Quaders
O = 2 * ( a*b + a*c + b*c )

Würfel

Der Würfel unterscheidet sich vom Quader dadurch das a, b und c die gleiche Länge haben.

Volumen eines Würfels
V = a³
Oberfläche eines Würfels
O = 6 * a²

Pyramide

Aufbau einer Pyramide: ein Quadrat mit der Seitenlänge a und vier aneinander liegende Dreiecke. Die Höhe der Pyramide beträgt h.

Volumen einer Pyramide
V = (a² * h) / 3
Oberfläche einer Pyramide
O = a² + 4 * (a * Wurzel( h + a/2 ))/2

Zylinder

Aufbau eines Zylinders: zwei Kreise mit dem Radius r und dem Abstand h, verbunden durch einen Mantel.

Volumen eines Zylinders
V = π * r² * h
Oberfläche eines Zylinders
O = 2 * π * r * ( r + h )

Kugel

Aufbau einer Kugel: ein Kreis mit dem Radius r der um seinen Mittelpunkt rotiert.

Volumen einer Kugel
V = 4/3 * π * r³
Oberfläche einer Kugel
O = 4 * π * r²

Kugelausschnitt

Der Kugelausschnitt wird durch zwei aus dem Mittelpunkt zur Außenseite verlaufende Geraden bestimmt. An ihrem Schnittpunkt mit der Außenseite bildet sich ein Kreis mit dem Radius a und ein Kugelsegment mit der Höhe h.

Volumen des Kugelausschnitts
V = (2*π*r²*h)/3
Oberfläche des Kugelausschnitts
O = π*r*(a+2*h)

Kugelsegment

Das Kugelsegment wird durch eine Ebene gebildet die eine Kugel schneidet. An ihrem Schnittpunkt mit der Außenseite bildet sich ein Kreis mit dem Radius a und ein Kugelsegment mit der Höhe h.

Volumen des Kugelsegments
V = (h²*π)/3 * (3r-h) = (h*π)/6 * (3a²+h²)
Oberfläche
O = π*(2*r*h + a²) = π*(2a² + h²)
Mantelfläche
M = 2*π*r*h = π*(a² + h²)








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